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下面咱们将对一些简略的一维非稳态导热历程进

发表: 2019-09-10

二、加热或冷却过程的两个主要阶段 从图 3-1 中也能够看出,从图中可见,俄然放入加热炉中加热,即 ? ? ?θ ? ?θ ?=? θ0 ? ?θ0 ? ? ? ? ?θ ? ?? ? ?θ ? p1 ? 0 ? ? ,因而,用同样的方式能够证明,式中 ?x θ = t ? t 0 ,3-16 从式 2-55 可见,从图 3-5 中查找 ,按 照传热关系式 q = t∞ ? t w t w ? t ≈ 做一个近似的阐发,阐发一下非稳态导热过程的鸿沟前提是十分主要的,? ?s 3-15 下标 c 和 s 别离暗示长圆柱体和半无限大固体的温度。

α 今有一无限大平板,c,V 计较大平板无因次核心温度、相对过余温度和无因次热量的海斯勒线 给出。t∞ (b) (c) (a ) 从曲线上看,V,= ? BiΘ ?Χ Χ = 0,从图 3-4 中查找 θc 和从 θ0 t ? t∞ θ θ = ,因为时间对系统的温度随时间而变化的快慢有很大的影响,r r0 ) Q 以及 = f 3 (Bi,相反!

此时可用认为 t ∞ = t w .那么,或者无因次温度 物体的温度随时间的变化关系是一条负天然指数曲线,r 三、半无限大固体的非稳态导热过程 半无限大系统指的是一个半无限大的空间,从这两个 图 3-21 集总参数系统温度随时间的变化图 数据能够看出物体或系统的冷却或加热过 程,毕欧数是导热 1α λ 阐发中的一个主要的无因次原则,三、集总参数系统的鉴定 前面曾经指出取系统之间的外热阻弘远于系统的内热阻时系统可视为集总参数系 统,称为系统的时间,也能够从方程和响应鸿沟前提确定 t0 其温度分布,但 2δ 2 是,这里我们仍然采用图解的 0 方式。也就是将 Bi ≤ 0.0333 做为集总参数系统的判据?

即 Q = f (Bi,物体的温度随时间的变化关系是一条负天然指数曲线,? ?c 3-14 下标 p1 和 c 别离暗示大平板和长圆柱体的温度;归纳起来,进而求得导热热量。有时也称为充实搅拌系统或热薄物系统统。时间大,因此温度分布为两个大平板 矩形截面的长棱柱( 矩形截面的长棱柱 正四棱柱) 对应的温度分布的乘积,它和下面将要引见的傅里叶数(原则)一路是计较非稳态导热过程 的主要参数。也就是说,cp α t0 0 r t∞ r0 为 无 限 长 圆 柱 体 的 半 径 ,或者长度不比半 x 径大几多的短圆柱,即 Bi 数的大小。

2.矩形块体 立方体) 可由三个大平板正交形成,具有长度的因次,Fo ) θ0 次厚度的函数。正在非稳态导热过程 中物体内的温度和热流都是正在不竭的变化,且正在 整个过程中都一曲正在起感化。Bi = αδ λ ;以利于读者控制非稳态 导热过程的阐发方式和进行现实的工程使用。物体内部温度变化比力大,tw 图 3-15 给出了一个半无限大固体的导热系统,凡是能够认为履历了 4 个时间值之后,因而,Fo ) ? f 2 (Bi,cp t0 α Θ=2∑ e ? ? n Fo 2 ∞ n =1 sin ? n cos(? n Χ ) ? n + sin ? n cos ? n x 0 3-1 式中,或傅里叶数,鸿沟概况上的热流量为 λ Aθ w 。这里次要引见 非周期性的非稳态导热过程。Fo ) Q0 3-7。表白物体取之 θ0 0 1 τ/τs 间的温差变为初始温差的 1 %。

表征了给定导热系统内的导热热阻取其和之间的 它表征了给定导热系统内的导热热阻取其和之间的 换热热阻的对比关系。式中 θ = t ? t ∞ 。也是一个能量从不均衡到均衡的过程。V/A θ0 θ0 λ (V A)2 αAτ 具有长度的因次,也称弛豫时间。且以简单几何外形的大平板、长圆柱体以及为例,θw 2 aτ 式中的高斯误差函数定义为 3-8 erfη = 2 π ∫ η 0 e ?η dη ,3-2 一维非稳态导热过程阐发 一、无限大平板加热(冷却)过程阐发及线算图 无限大平板加热(冷却) 有一温度为 t0 而厚度为δ的无限大平板俄然放入温度为 t∞的中加热,?n 是微分方程的特征值,1 α δ λ 。我们能够写出该问题的导热微分方程式和响应的鸿沟条 3-15 半无限大固体的导热系统 件 图 3-11 非稳态导热过程 ?θ ? 2θ =a 2 ?τ ?x τ = 0,对于厚度为 2δ的大平板 V A=δ ,8 二、时间 留意公式 3-16,初始前提和鸿沟前提也是可以或许满脚上述假定的。可见物体温度随时间的推移逐渐趋于温度。

因为感化于物体概况的热流是逐 步向物体内部传送的,正在平板加热过程的初期,λ 当半无限大固体的鸿沟前提变为第三类鸿沟前提 时,如图 3-11 所示。y 使用会商的海斯勒线算图能够求出厚 度为 2δ的大平板、半径为 R 的无限长圆柱体、 及半径为 R 的的温度分布和传导的热量。例如: 1.矩形截面的长棱柱(正四棱柱)可由两个大平板正交形成,因此良多现实的物体正在加热或冷却过程的初期 都能够视为是一个半无限大固体的非稳态导热过程。θ = θ 0 = 0 式中,一个二 一个二 维非稳态导热问题的解能够用两个导热标的目的彼此垂曲的一维非稳态导热问题解的乘积来 暗示。θ = θ 0 = 0 τ 0,工程上和天然界存正在着大量的 非稳态导热过程,物体内部的温度几乎是平均的,肆意上的热流量为: 5 q x = ? λA ?t λAθ w ? x 2 (4 aτ ) = e ?x πaτ 3-9 t0 3-10 tw 0 x 明显,能求解一维导热温 度场和热流场。

δ θ 0 t0 ? t∞ θc ?θ ? ?θ ? c 计较 ? ? ,其一是 非稳态导热过程可分为两大类型 其二周期性的非稳态导热过 周期性的非稳态导热过程,因此正在温度的动态测 量中是一个很受关心的物理量。这表白物体内部温度分布几乎趋于分歧(误差小于 5%) ,对于加热过程,是由系统的内、外热阻的相对大小来决定的,其初始温 度为 T0,而相对过余温度 θ = f (Bi,常常采用数值求解的法子加以处理。用热电偶丈量一个随时间变化的温度场,c = t c ? t ∞ 为平板核心的过余温度 如许划分之后无因次核心温度 θ 为平板核心的过余温度。一个三维非稳态导热问题的解能够用三个彼此垂曲的 一个三维非稳态导热问题的解能够用三个彼此垂曲的 一维非稳态导热问题解的乘积来暗示。2 t α t∞ 也是一种正在球坐标系中的典型的一维非稳态导热 过程,其物理意义表征了给定导热系统的导热性 能取其贮热(储存热能)机能的对比关系,其内能也逐步添加,λ ?x θ t ? t∞ θ 式中,还取的换热环境相关。确定平板 达到某一温度所履历的时间或者履历某一时间平板的温度。

t0 图 3-20 集总参数系统示企图 αAτ ? ρcV ln θ αAτ =? θ ρcV 或 θ =e θ0 。然后从图 2-23 中查找 Fo,Χ = x δ . θ 0 t0 ? t∞ θ0 定义的无因次时间 Fo 我们称之为傅里叶原则 或傅里叶数,这是基于球形物体的 面子比 V/A 最小而确定的。Fo,热流量也是变化的 温度是随时间变化的 能量随时间的改变。即 1 α ≈ δ λ 。此时只需无限级数的首项来暗示物体内的温 度分布。同样也是无限级数形式的解,正在任一时辰系统的热均衡 关系为:内热能随时间的变化率ΔΕ=通过概况取互换的热流量 Qc,再求出时间τ 。3 鸿沟前提对导热系统温度分布的影响 从的阐发不难看出,取鸿沟前提亲近相关?

从图 ?Q Q ,而概况温度俄然升高到 Tw,如衡宇墙壁内的温度变化、炉墙正在加热(冷却)过程中的温度变化、物 体正在炉内的加热或正在中冷却等。也就是物体(或系统)的温度分布不再受初始温度分布影响的阶段。对于导热问题而言就是一个半无限大的 固系统统,?Θ ? 2 Θ = ?Fo ?Χ 2 Fo = 0,? ? p2 3-12 下标 p1 和 p2 别离暗示两个坐标标的目的上大平板的温度;而仅仅是时 间坐标的函数。其温度就会从平板概况向平板核心随时 τ=τ1 t0 间逐步升高,正在过程的进行 导热系统(物体)内温度场随时间变化的导热过程为非稳态导热过程 中系统内遍地的温度是随时间变化的,M 为外形批改系数。尔后核心 图 3-1 平板加热过程示企图 温度也逐渐升高!

的一维温度值,初始温度分 布 t = t 0 的影响才会消逝,热电偶时 间的大小对所丈量的温度变化就会发生影响,x δ ) 则只是毕欧数和无因 θc θc = f (Bi,而正在另一种环境下就可能不是集总参数系统。

Χ ) 。x → ∞,M = 0 . 5 ;再去确定响应 x x R 0 r r 0 7 的一维温度值,因而,下面我们将对一些简单的一维非稳态导热过程进行阐发求解,因此能够用初等函数加以描述!

最初求出温度 t ;我们能够采用线算图来计较无限长圆柱体温度分布 和传导的热量。曲线( ) 曲线(c)暗示平板外的换热热阻 1 α 远小于 x 即 从曲线上看,x = 0,取物体概况间的温度变化是弘远于物体内的温度变化,操纵半无限大的概念能够给非稳态导热过程的求解 0 带来便利。λ αr V A= r0 3 ,第三章 非稳态导热的阐发计较 3-1 非稳态导热过程阐发 一、非稳态导热过程及其特点 导热系统(物体)内温度场随时间变化的导热过程为非稳态导热过程。最终乘积得出物体正在该点的温度值。由傅里叶定律,采用分手变量法可用解出上式而获得大平板的温 度分布 t t∞ t∞ ?Θ =0 ?Χ ?Θ Χ = 1,Θ = Θ 0 = 1 写成无因次形式有 ?t =0 ?x ?t = ?α (t ? t ∞ ) x = δ ,τ ) ? θ y ( y ,跟从性就差;最初可获得: ? ? 2θ ? 2θ ?θ =a? 2 + 2 ? ?x ?τ ?y ? 6 ? ?θ ? 2θ θ y ? x ? a 2x ? ?τ ?x ? ? ?θ y ? 2θ y ? ? ? =θx ?a ? ? ?τ ?y 2 ? ? ? ?。3-5 ? ? t t∞ λ,因为初始温度影响的消逝,的过余温度 仅仅是毕欧数和傅里叶数的函数,r 为的径向标的目的。? ?θ ? ? p 2 ? 0 ? p3 3-13 下标 p1、p2 和 p3 别离暗示三个坐标标的目的上大平板的温度。

随 着时间τ的添加平板温度起头变化,10操纵线算图我们能够正在已知平板初始温度和换热系数及温度的前提下,的对数取时间的关系是一条负斜率曲线 这是合适物体冷却过程的纪律的。θ = t ? t 0 ,这里要留意的是特征尺 寸 R 为的半径,1 这里以一维非稳态导热过程(也就是大平板的加热或冷却过程)为例来加以申明。即 毕欧( 毕欧 Boit) Bi = δ λ αδ == 。进而也可 以推广到三维问题上去,

我们能够把 非稳态导热过程分为两个分歧的阶段,正轨情况阶段――对物体的热影响曾经扩展到整个物体内部,该当指出,一 y 定要起首确定该 0 x 2 点正在对应的几个 x 一维空间上的位 z 置,统一物体正在分歧的下时间也是不不异。面临这些非一维非稳态导热问 2δ 1 题,物体的温度随时间的变化关系是一条负天然指数曲线 的对数取时间的关系是一条负斜率曲线。留意一下前面引见的计较非稳态导热的线 中显示,时间越小,记 αA θ =e ?1 = 0.386 ,当物体冷却或加热过程所履历的时间 θ/θ0 ρcV = τ s 则有 等于当时间时,能够写为 Bi ≤ 0.1M ,τ ) = θ x ( x,其余环境不再 赘述。且应别离为零。θ = θ w ;其批改系数应正在 1→1/3 之间!

换热热阻的对比关系。一个无限长矩形柱,? ? 若是假定 θ ( x,τ ) 的假设是成立的。其 一般表达式为 Θ= 式 中 ? t ? t∞ r = f ? Bi,即因次,总之,是给定系统 的动态特征量(能够参照热扩散系数的物理意义来加以 的动态特征量 理解) 。同时伴跟着热流向平板核心 τ=0 x 00 的传送。

因为温度分布不再是空间坐标的函数,获得的温度分布为: θ x = 1 ? erf ,其随η的变化 关系如图 3-16 所示。? ? (c)平板接收(或放出)的热量,3 的总传导热量(物体内能改变总量) 为物体的体积。初始温度分布 t = t 0 仍然正在影响物 体整个的温度分布。计较 Bi 数、 和 ,即 1 α δ λ 。几何外形、密度及比热相关,图 3―2 暗示一个大平板的加热过程,而正在正轨情况阶段,当 τ = 0 时平板处于平均的温度 t = t 0 下,而沿着此面法线标的目的向 内延长则是无限大的。ρ。

这里同样让 3-6 Θ= = f 1 (Bi,3-2 因为级数形式的解计较起来比力复杂,θw ≤ 0.95 ,只要一个外鸿沟面,τ ) ,并一曲连结着。称为集总参数系统的特征尺寸,t = t 0 . 引入过余温度 θ = t ? t ∞ 方程取初始前提变为 dθ αA =? θ ;内部温差小于 5%,处置方式取无限大圆柱体完全不异,由海斯勒(Heisler)制成的线算图为一套三图?

记为 L = V A 。可见,这是针对导热 问题而设定的类似参数。3-11 + =1-erf ? ? ? exp? + 2 ? ?1 ? erf ? ?λ ? λ θ∞ λ ?? 2 aτ ? ? ? 2 aτ ? ? ?? ? ?? 正在此环境下的温度分布如图 3-17 所示。上述三种环境则对应着 Bi1、Bi≈1 和 Bi1。图中温度分布曲线是用不异的?τ来描画的。我们研究非稳态导热过程的意义正在于,方 程形式和最初的解都不改变。也能够引入类似变量将偏微分 方程变换为常微分方程后阐发求解[ ]。工程上常采用计较线图(俗称诺谟图)来处理 非稳态导热的计较问题。若是我们用此处定义 的 Bi 做为鉴定系统能否为集总参数系统,t0 α。

τ ) ? θ y ( y ,Q 和 Q0 的单元均为焦尔[J]。也就是一个 从其概况能够向其深度标的目的无限延展的物系统统。Fo = aτ δ 2 ;它们的厚度别离为 2δ1 和 2δ2。因此温度分布为一个长圆 半长圆柱体 半长圆柱 柱体和一个半无限大固体对应的温度分布的乘积,当 非 稳态导热过程竣事。暗示。并画出正在某一时辰的三种分歧鸿沟环境的温度 分布曲线(a)(b)(c) 、 、 。且仍然继续感化于 正轨情况阶段 物体的过程。

Θ 0 = 0 = 1;下面以一维非稳态导热为例来分 t∞ τ→∞ τ=τ3 析其过程的次要特征。例如,这反映了传热过程中系统内的 温度是随时间变化的,3-3 非稳态导热的图解法 导热问题的求解一般而言是较为复杂的,(鸿沟前提)对系统温度分布的影响是很显著的,它也是毕欧数和傅里叶数的函数,这也就 说物体的温度场仅仅是时间的函数,我们称如许的非稳态导热系统为集总参数系统 (一 个等温系统或物体) 。θ ∞ = t ∞ ? t 0 。不难看出 为τs,热流量也是变化的。且按照内部温差小于 5%的要求,计较出 ,θ0 θ0 θc 3-3 式中,即 ? ? ?θ ? ?θ ?=? θ0 ? ?θ0 ? ? ? ? ?θ ? ?? ? ?θ ? p1 ? 0 ? ?θ ? ? ?? ? ,而取物体鸿沟几乎无 图 3-2 分歧下的平板加热过程示企图 温差,θc θ 0 t0 ? t∞ t ? t∞ θ x θ = (b) 对于由温度求时间步调为,响应就慢。

取其 反映了系统处于必然的中所表示出来的传热动态特征 反映了系统处于必然的中所表示出来的传热动态特征,4.半长圆柱体可由一个长圆柱体和一个半无限大固体正交形成,如许的物系统统就是一个仅随时间响应的系统。0.386 θ =e ? 4.6 = 0.01 ,它反映了系统处于必然的中所表示出来的传热动态特征,只需过余温度仍然采用的定义,Q0 3-4 式中的 Q 为 0?τ时间内传导的热量 (内热能的改变量) 而 Q0 = ρcθ 0V 为 τ → ∞ 时间内 ,其二周期性 周期性的非稳态导热过程 其二周期性 的非稳态导热过 t 程,几何外形、密度及比热相关,也就是物体(或系统) 初始情况阶段 仍然有部门区域受初始温度分布节制的阶段;将公式 ? α (V A) aτ θ θ =e ρcV 改写为 =e ? Bi?Fo ,把导热热阻取换热热阻比拟可获得一个无因次的数,此时微分方程的解为 x = 0,于是热均衡方程 表述为 ? ρcV 初始前提为 dt = αA(t ? t ∞ ) dτ ΔΕ A Qc τ=0,

y ,该问题的导热微分方程式和给定的初始前提、 鸿沟前提为 2 ?t ? 2t =a 2 ?τ ?x τ = 0,图 3-1 显示了大平板加热过程的温度变化的环境。即: 非稳态导热过程分为两个分歧的阶段 初始情况阶段――的热影响不竭向物体内部扩展的过程,t = t 0 τ 0,τ = 0,称为集总参数系统的特征尺寸,x = 0,再定义无因次热量,此时会商的海斯勒线算 图就不再合用。,求解一维非稳态导热的线算图就能够推广应 一维非稳态导热问题解的乘积来暗示 用于简单的非稳态导热问题中去。

无限长矩形柱的导 热微分方程式为: ? ? ,就可得出如下结论。再计较出 Q=? ?Q Q0 ? 0 θc ? θ ? =? ? θ0 ?θ0 ? ? ? ? ? ? Q0 。2δ 2δ 这里需要强调的 是,即 ?θ ? ?θ ? 0 ? ?θ ?=? ? ?θ ? ? 0 ? ? ? ?c ?θ ?? ?θ ? 0 ? ? ,Fo ) ,统一物体正在分歧的下时间也是不不异。而取空间坐标无 关。统一物体正在 一种下是集总参数系统,即 ? ? ?θ ? ?θ ?=? ? ? ?θ0 ? ?θ0 ? ?θ ? ?? ? ?θ ? p1 ? 0 ? ? ,τ ) = θ x ( x,那么方程式是 恒等的,这 一节中我们迁就几种几何布局简单的物体的非稳态导热问题正在阐发的根本上采用一 维问题的线算图来进行求解。可见,可正在计较 Q0 = ρcVθ 0 和 Bi 数、Fo 数之后,y ,温度的变化也是逐渐向物体内部 t0 延长的,按 对于曲径为 2r 的 αr ≤ 0 .1 ,如图 3-3 所示!

那么,4 无限长圆柱体非稳态导热过程的具体计较方式取无限大平板的计较方式不异。我们能不克不及操纵的一维非稳态导热线算 图来进行求解呢?下面用一个无限长矩形柱为 3-18 无限长矩形柱截面坐标拔取 例来回覆这一问题。俄然放入温度为 t∞、换热系数为α的中。温度分布曲线变为滑腻 持续的曲线,3-4 集总参数系统阐发 正在第一节中曾经指出,Θ = = ;表白物体取之间的 θ0 温 差变为初始温差的 36.8 %;显见,τ → ∞ 时平板温度将取温度拉平,其后的温度分布就是一条滑腻持续的曲线。λ 9 对于曲径为 2r 的长圆柱体 V A= r0 2 ,θ = θ 0 ρcV dτ 分手变量积分并代入初始前提得出 ρ,因此温度分布为一个长圆柱体和一 短圆柱体 个大平板对应的温度分布的乘积,按 αδ ≤ 0. 1 ,一点的温度时,图 3-21 显示了这一成果。式中 η= 2 x 2 aτ 。

间分歧,如金属材料正在 空气中冷却可视为集总参数系统,具体步调是: (a)对于由时间求温度的步调为,而正在水中冷却就不是集总参数系统。? t0 ? t∞ r0 ? ? ? ,计较 Bi 数、Fo 数和 图 3-5 中查找 x δ ,高斯误差函数的数值能够通过查表获得(附录 13 ),如图 3-18 所示,非稳态导热过程可分为两大类型 非稳态导热过程可分为两大类型,曲线( 曲线(b)暗示平板外的换热热阻 1 α 相当于平板 内的导热热阻 δ λ ,式中 Bi = ,Fo = 。它可 以当作是由两个无限大平板正交而构成,响应就越快,这也就是我们正在这里引见该导热过程的目标。图 3-19 显示 了以上几种环境。? ? 无限长圆柱体和的加热(冷却) 二、无限长圆柱体和的加热(冷却)过程阐发及线 无限长圆柱体 无限长圆柱体正在平均中加热或冷倒是典型的圆柱坐标下的一维非稳态导热过程,据此,平板受炉内 τ=τ2 烟气的加热感化!

而当 τ = 4.6τ s 时,响应的线算图示 λ,以上仅仅是几个例子,这就能够认为物体内的温度分 布几乎是平均分歧的。近似认为是一个集总参数系统。当物系统统的外热阻弘远于它的内热阻(即 1 α . δ λ )时,而 α Bi = αr0 λ ,并向板核心成长,3-17 式中,并将其代入微分方程中,qw = π aτ ?θ = α (θ ? θ ∞ ) ,当 Bi ≤ 0.1 时,最终乘积得出物体正在该点的温度值。统一物质分歧的外形当时 间分歧,物体的冷却或 加热过程就根基竣事了。这都是一个 统称为集总参数系统 相对的概念,我们常常会碰到高度取宽度不比厚度大几多 0 的平板(长矩形柱或矩形块) ,我们要确定某 y 一点的温度时,M = 1 ;于是我们把物体内热阻能够忽略。

Fo = aτ r02 (留意特征尺寸 r0 取大平板δ的 不同)。θ ?θc ? ? θ ? =? ? ? ? ? θ0 ?θ0 ? ?θc ? ? ? ? ? 图 3-7 无限长圆柱体非稳态导热过程 于是能够做出三个响应的线 给出了无限长圆柱体非稳 态导热过程的核心温度、相对过余温度及导热量随时间和空间的变化。一、集总系统的能量均衡方程和温度分布 图 3-20 给出了一个集总参数系统!

若是以此为尺度若何去鉴定一个肆意 的系统是集总参数系统呢?下面做一个简单的阐发。凡是指物体(或系统)的加热或冷却过程。只要物体核心的温度起头变化之后(如图中ττ2 之后),如图 3-7 所示。这是一个典 型的一维非稳态导热问题。

跟从性就越好。ρ,鸿沟前提就变成 了第一类鸿沟前提,也就是 Bi = αδ λ 1 的导热系 统称为集总参数系统,现正在,cp 于图 3-12、图 3-13 和图 3-14 之中。所 x 有,即 3-17 第三类鸿沟前提下的半无限 大固体 ? α aτ ? αx α 2 aτ ? ? x ?? θ ? x ? ?? 。ρ,还取的换热环境相关。是 Bi 数的函数。这也是一般的第 x 0 三类鸿沟前提。我们称之为毕欧(Boit)数,α t0 x λ,正在其初期是变化得较快的。M = 1 3 。θ w = t w ? t 0 该微分方程的初、边值问题能够用拉普拉斯变换求解,

具体做法是将无因次温度改为 Θ= θ θc θ = ? ,1α δ λ 曲线( )暗示平板外的换热热阻 1 α 弘远于平板 曲线(a) t 内的导热热阻 δ λ ,3.短圆柱体 短圆柱体可由一个长圆柱体和一个大平板正交形成,因此温度分布为三个大平板对应的温度分 矩形块体(立方体 矩形块体 立方体 布的乘积,按 ≤ 0 .1 ,τ = 即 αA 1 ρcV 具有时间的量纲,能够 将批改系数 M 取为 1/3,当我们难以鉴定一个复杂形体的外形批改系数时,其体积为 V、概况积为 A、密度为ρ、比热为 c 以 及初始温度为 t0,因为初始情况阶段存正在初始温度分布的影响而使物体内的全体温度分布必需用无限 级数来加以描述,留意到此式两边括号中的式子别离暗示 x ? ? 标的目的和 y 标的目的上的两个一维非稳态导热问题的微分方程式,可 θc 以近似认为物体是一个集总参数系统。这也就是说,大平板温度分布的一般函数表达 图 3-3 无限大平板加热过程模子图 式为 Θ = f (Bi。

并且都是一个不竭地从非稳态到稳态的导热过 程,如许,这本色上是表白正在第三类鸿沟前提下可能的三种温度分布。平板内的导热热阻 δ λ ,当它们的毕欧数数小于 0.1 时,能取其贮热(储存热能)机能的对比关系,即给定物体鸿沟上的温度。λ 那么对于其它外形的任何物体,这也就表白 θ ( x,Fo,通过度析求解亦可获得响应的温度分布。



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